其实下文的绝大部分内容对所有学习都是同理的。只不过最近在正儿巴经地学算法，而后者又不是好啃的骨头，所以平时思考总结得就自然要比学其它东西要多一些。
问题：目前几乎所有的算法书的讲解方式都是欧几里德式的、瀑布式的、自上而下的、每一个推导步骤都是精准制导直接面向目标的。由因到果，定义、引理、定理、证明一样不少，井井有条一丝不乱毫无赘肉。而实际上，这完全把人类大脑创造发明的步骤给反过来了。看起来是阳关大道，实际上车马不通。
而对读者来说，这就等于直接告诉你答案&做法了，然后让你去验证这个答案&做法是可行&成立的。而关于答案&做法到底是怎么来的，从问题到答案之间经历了怎样的思维过程。却鲜有书能够很好的阐释。就我有限的阅（算法）书经验，除了波利亚的《怎样解题》还算合格之外（也并非最理想），其它的（包括有名的《算法导论》、《如何解题：现代启发式方法》、《》、《编程珠玑》，甚至TAOCP——公平地说由于高老大对算法领域历史了解得非常通透，所以许多地方能够从原始脉络来讲述一个问题，譬如令人印象深刻的从竞赛树到堆的讲解就寥寥一页纸道出了堆这个数据结构的本质来，而像刚才列的几本有名的书却都没有做到），在思维的讲述上都算不上合格（当然不是说这些书没有价值，作为知识性的参考书籍，它们将知识整理出系统结构，极大的便利了知识的掌握，就像《什么是数学》所做的工作一样），为什么我这么说呢，因为我发现每每需要寻找对一个算法的解释的时候，翻开这些书，总是直接就看到关于算法逻辑的描述，却看不到整个算法的诞生过程背后的思想。
我们要的不是相对论，而是诞生相对论的那个大脑。我们要的不是金蛋，而是下金蛋的那只鸡。
(2008-7-24):收到不少同学的批评，想来这个开头对一些著作的语气过重了，实际上，注意，我完全不否认这些著作的价值，我自己也在通过阅读它们来学习算法，并且有很多收获。这篇文章更多的只是建议除了阅读这些著作之外还需要做的功课。此外，对于这类知识讲述（欧几里德）方式的批判西方（尤其是在数学领域）早就有了，早在欧拉和庞加莱的时候，他们俩就极其强调思维的传授，欧拉认为如果不能传授思维，那数学教学是没意义的。而庞加莱本人则更是对数学思维有极大的兴趣和研究（我前阵子在讨论组上还转载了一篇庞加莱的著名演讲，就是说这个的算法导论 答案，参见这里）。我只是在说目前的算法书没有做到思维讲述的层面，因此建议阅读这些书之余应该寻找算法的原始出处，应该寻根究底，多做一些功课，知道算法到底是怎么诞生的，并且我说明了为什么应该知其所以然，有哪些好处（见下文），我还给了几个例子譬如红黑树作者讲红黑树的，g9讲后缀树的，以及Knuth讲heap的。唉，其实挺正统的观点，授人以渔，不管是东方西方都有类似的古老谚语。而我只是从认知科学的角度加了点解释，称之为“解释文”。而已。可惜被开头的语气搞砸了，算了，既发了也就不改了。
为什么会这样，其实是有原因的。
我们在思考一个问题的过程中有两种思维形式：
既然认识到，人类解决问题的两大思维方式实际上都是有很大的试错成分的（好听一点叫“探索”），那么就不难意识到，对一个问题的思考过程实际上是相当错综复杂的，而且充满了无效分支——在思考的过程中我们也会不断的对分支进行评估，做适当的剪枝——因此当我们找到问题的解之后，一来思维的漫长繁杂的过程已经在大脑里面淡化得差不多了，只有那些引向最终结论的过程会被加“高亮”——我们在思考的过程中本就会不断的抛弃无效的思路，只留下最有希望的思路。简而言之就是最后证明没用或者早先我们就不抱希望的一些想法就被从工作记忆中扔掉了。二来，思考过程是我们的空气和水，而“鱼是最后一个感觉到水的”，我们感觉不到思维法则本身的存在，我们只是不知不觉运用它。三来，由于我们的目标是问题的解，解才是我们为之兴奋和狂喜的东西，而不是求解的过程，过程只是过程，目的才是目的。这就像一个寻宝者，在漫长曲折的寻宝历程之后，在找到宝藏的时候，他会对宝藏感到狂喜（记得阿基米德的“找到了！”吗？）而迫不及待地要展示出来，而漫长的思考本身却成了注脚。我们是有目的的动物，目的达到了，其它的就相对不那么重要了。最后，对于传授知识的人，也许还有其四：感到介绍思维过程是不相干的，毕竟思维过程并不是算法问题的解，算法问题的解才是算法问题的解。然而不幸的是，忽视到达解的那个过程实际上却变成了舍本逐末。我们看到的是寥寥数行精妙绝伦的算法，然后仰天长叹自己想不出来啊想不出来。为什么想不出来，因为你不知道那短短数行算法背后经历的事怎样漫长的思考过程，如果问题求解是一部侦探小说，那么算法只是结局而已，而思考过程才是情节。
既然如此，也就难怪古往今来算法牛人们算法牛，但却没有几个能真正在讲述的时候还原自己的思维过程的（那个“ 渔”字），手把手的教学生走一遍推理的思路，就可以让学生获得思维过程的训练。金出武雄在《像外行一样思考，像专家一样实践》中说写论文应该写得像侦探小说一样，我很赞同。欧几里德式的介绍，除了提供枯燥的知识之外，并没有提供帮助人获得知识的东西——思维（关于对数学书籍的欧几里德式写法的批评其实也是由来已久了，并且有人呼吁了好几种其它的教学方法）。从这方面，我们所尊敬的一些“圣经”级书籍在传道授业上还不如侦探小说算法导论 答案，前者是罗列一大堆知识，后者则是阐述获得知识的过程——推理&联想。
然而，我们都是人，人类该有的思维形式，我们难道不是都有吗。既然如此，思维本身又有什么需要一遍遍教的呢？
并非如此。
讲述思维过程而非结果有几个极其重要的价值：
内隐化：思维法则其实也是知识（只不过它是元知识——是帮助我们获得新知识的知识）；是内隐的记忆。我们在思考的过程中觉察不到思维法则的作用，它们却在幕后实实在在的左右着我们的思维轨迹。要将思维方法内隐化，需要不断练习，就像需要不断练习才能无意识状态下就能骑自行车一样。
跨情境运用：思维法则也是知识记忆，是问题解决策略。既然是记忆，就受到提取线索的制约，这就是为什么当波利亚告诉你要“注意未知数”之后你还是不能真正在所有需要你“注意未知数”的地方都能提醒自己“注意未知数”。很多时候未知数是很隐蔽的，未知数并不会总是头顶一个大帽子上面写着“我是未知数”。所以很多时候缺乏对这个策略的“提醒”线索，这也是为什么你学会了在解决数学问题的时候“注意未知数”却不一定能在解决现实生活中的问题中时刻都能“注意你的未知数”（《你的灯亮着吗？》整本书的价值便在于此），因为解数学题和解决生活中问题的场景不一样，不同的环境线索，在你大脑中激发的记忆也不一样。就连问题求解中，不同的问题之间的细小差别也可能导致思维轨迹很大的不同，有时你的注意力会被一个无关线索激发的联想吸引开去，忘记如“注意你的未知数”这样的重要法则。而一本从思维角度来讲问题求解的书则可以一遍遍将你置于不同的问题场景下然后在该提醒你的时候提醒你，让你醒悟到“哦，原来这个时候也应该想到这个啊。”，做多了这样的思维演习你就会逐渐从中领悟到某种共性，并将一些思维习惯得到强化，于是终于能够在需要运用某策略的时候能适时的想起来了。
对问题解的更多记忆提取线索：我们平时学习算法时几乎仅止于“理解”，别人把一个方案放在你面前，你去验证一下，心说“哦，不错，这个的确可以工作”。然后就没了。稍微简单一点的算法还好，复杂一点的对于记忆的负担是很大的，这就是为什么有时候我们看到一个绝妙的解法，这个解法看上去不知道从哪里来的，但经过我们的理解，却发现是对的，我们感叹，真巧妙，结果一些天之后，别人问起这个问题，我们说：“唉，那是个多么巧妙的算法啊，但是我只记得它巧妙，却不记得它到底是怎样的了。” 为什么？因为在不知其所以然的情况下，算法只是一堆离散的机械步骤，缺少背后的思想的支撑，这些步骤之间就没有一个本质层面上的关联（先知亚里士多德早就指出：学习即联接）。所以就跟背历史书也没多大区别。然而，知道了算法是怎样一步步被推导出来的，我们就一下拥有了大量的记忆提取线索：对算法发现过程中的任何一个关键步骤（尤其是本质）的回忆都可能使我们能够自己动手推导出剩余的内容。譬如你知道堆(heap)是怎样由朴素的决策树演化而来的，它又是为了解决什么问题的，你即便忘记了具体的细节，也可以自己推导出来。譬如你知道KMP算法的本质在于消除回溯，至于如何消除回溯却并不是那么难以推导的，所以即便忘了也可以借助于大脑的逻辑演绎能力再现出来。譬如你知道算法其实只是从后序遍历经过两个优化调整而来的（其中并査集的使用其实只是优化手段——为了能够迅速判断祖先节点是谁——而非算法本质——当然，算法设计的主要任务本来就是通过问题条件中蕴含的知识来“消除冗余计算”和“避免不必要计算”，所以你也可以说并査集的使用是关乎本质的，只不过，知道了为什么需要引入并査集，就会强烈地感觉到一切是顺理成章的了），那这个出了名的绕人的算法也就不那么难以理解和记忆了。譬如你知道排序的本质，就能够对什么是最优排序，为什么它是最优排序有深刻的认识。四两拨千斤。
前一段时间我们讨论组上有不少例子，见这里解题 。
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