雅可比法是由德国数学家卡尔·雅可比在1845年首次提出，用于解决对角优势线性系统Ax=b。虽然随着时间推移，雅可比法与逐次超松弛法等其他更有效的迭代方法相比稍显过时，但是最近雅可比法通过一系列松弛变更得到了改进。
该运算过程起初较为简易，涉及分离矩阵A = M-E，其中M = diag（A），E则包含剩余的非对角元素。解x的近似值由x(i)得出。这些元素通过等式x(i+1)= (I - M-1A) x(i) + M-1b[TD(1] .不断迭代变更，其中小写字母（如a,b）代表纯量，粗体小写字母（x, y...）代表向量，而大写粗体字母（A, B...）代表矩阵。
本文发表于旗下期刊 in ，文章中指出雅可比迭代法中的最佳雅可比参数（ω）专门用于特定类别矩阵，并且将ωopt定义为最坏情况的最优参数。该研究证明仅沿主对角线和奇数对角线的非零元素矩阵的ωopt = 1。此外雅可比矩阵，研究显示ωopt→1适用于大小为n且非零对角线d为n的矩阵，也就是d→∞，其中d是距主对角线的距离。
最后，文章展示了一个利用这些派生特性的应用模型，以减少所需的雅可比迭代次数。这对于解决涉及具有大稀疏矩阵的二阶隐式偏微分方程的物理问题（例如扩散，流体）尤其有用，其中离散化的变化可改变对角线非零属性。
此外，文章还指出当解决具有一定离散化和坐标系的隐式二阶（或任何偶数阶）偏微分方程时，参数ω的最佳选择实际上高度依赖于坐标系的选择，例如极坐标，笛卡尔坐标系等。
英文原文作者: J., Glatz
本文摘自旗下期刊 in
版权声明：本文由爱思唯尔北京办公室负责翻译。中文内容仅供参考雅可比矩阵，一切内容以英文原版为准。
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