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摘要
在这项工作中，我们应用深度学习工具来进行基于下行链路导频的正交频分复用（OFDM）系统的信道估计。具体而言，介绍了一种专门为信道估计设计的基于残差学习的深度神经网络。由于紧凑的网络大小以及底层的网络架构，计算成本可以大大降低。此外，该残余网络架构与任何下行链路导频模式兼容，使其与现代无线系统兼容。在第三代合作伙伴计划（3GPP）信道模型下评估所引入的残差学习方法的估计误差。它优于其他基于深度学习的估计方法，具有与最小均方误差（MMSE）估计性能相当的性能。
索引词-信道估计，OFDM，深度残差学习，图像超分辨率
一、导言
为了支持快速增长的移动的互联网业务量需求，现代无线网络被设计为向用户提供高数据速率。正交频分复用（OFDM）由于其带宽效率和对频率选择性衰落的鲁棒性而被采用为当前4G无线网络中的核心技术，并且仍将是即将到来的5G网络中的关键构建块。在快速变化的无线环境中，获取准确的信道状态信息（CSI）是保证高数据吞吐量的关键。在OFDM系统中信道估计，基于导频的信道估计通常用于获取CSI。更具体地说，发射机发送一种特殊类型的符号，称为导频，其值和位置对于接收机是已知的，接收机通过将接收到的符号与已知的导频信息进行比较来估计信道。在各种估计方法中，最小二乘（LS）和线性最小均方误差（LMMSE）是两种典型的方法。LS方法以其简单性而闻名，然而估计精度通常不令人满意。LMMSE具有很低的估计误差，但它需要二阶信道统计和噪声方差作为先验信息，而且计算复杂度高。
人工智能（AI）在硬件和软件革命性进步的帮助下，在计算机视觉、自然语言处理和游戏等许多领域都表现出了出色的表现。
在无线通信领域，人工智能最近也得到了极大的关注。研究人员已经将人工智能应用于诸如信道估计、符号检测、信道编码、动态频谱共享、资源管理、能量优化、网络故障识别等通信问题。[1]、[2]。
基于深度学习的方法主要集中在信道估计上。在[3]中设计了一个3-隐藏层多层感知器（MLP）用于联合信道估计和解调。在毫米波（）大规模多输入多输出（MIMO）系统中，天线数量远大于RF链，[4]提出了一种基于去噪卷积神经网络（DnCNN）的波束空间信道估计方法，这是第一个将计算机视觉工具纳入信道估计的工作。对于基于用户反馈的MIMO下行链路信道估计，[5]引入了基于MLP的方法来替代传统的基于低秩感测的方法。卷积神经网络（CNN）用于学习MMSE信道估计器的参数。在[7]中，信道被视为图像，超分辨率网络（SRCNN）和去噪神经网络（DnCNN）的组合用于信道估计。[8]也将信道视为图像，它修改了[9]中提出的去噪网络来执行信道估计。
在上述方法中，[7]和[8]与我们的工作最相关，因为我们都在OFDM系统中执行导频辅助信道估计，并且将信道估计视为图像处理问题。然而，[8]中的导频必须放置在所有子载波中并且在每个相干持续时间重复，这种导频布置模式与3GPP标准[10]不兼容，而且在快衰落场景中，导频开销巨大。另一方面，虽然[7]支持灵活的导频模式，但神经网络架构并未针对信道估计问题进行优化，因此计算复杂度和估计误差性能需要进一步改善。
受这些因素的激励，在这项工作中，我们引入了一个深度残差信道估计网络（）。其结构是优化的信道估计与高性能和低计算成本。除此之外，它支持任何下行链路导频模式，使其与当前无线通信系统兼容。此外，我们的训练机制，使一个训练有素的网络工作在各种情况下，这大大降低了实现的复杂性。
二、问题陈述和常规方法
在正交频分复用（OFDM）系统中，信道被划分为时频网格.在频域中，发送和接收的OFDM符号之间的关系可以表示为
其中X、Y ∈ CNf×Nn是发送和接收的OFDM符号。H ∈ CNf×Nn包含频域中的信道系数，Nf是子载波的数目，Nn是OFDM符号的数目。是乘积（逐元素乘积）。W ∈ CNf×Nn是噪声矩阵，其中每个元素都是均值和方差σ 2w为零的加性高斯白噪声（AWGN）。
通常，导频被稀疏且均匀地放置在时频网格中以用于信道估计目的。在频域中，导频位置处的接收符号Yp ∈ CNpf×Npn可以写为
其中Xp ∈ CNpf×Npn是导频符号。如图所示。1，Npf是沿着子载波轴放置的导频符号的数量，Npn是沿着OFDM符号轴放置的导频符号的数量。Hp ∈ CNpf×Npn是导频位置处的信道系数。Wp在飞行员位置为AWGN。
目标是基于Yp和Xp估计H。我们介绍了两种传统的估计方法，最小二乘（LS）估计和线性最小均方误差（LMMSE）估计。
A.LS信道估计
对于LS，通过求解以下优化问题[11]给出导频位置处的估计信道。
其中xp，yp，h p ∈ CNp（Np = Npf ×Npn）是向量化的Xp，Yp，H p。H p是估计的Hp。运算符（·）−1是逆（元素逆）。在非导频位置的信道系数通过二维插值获得，而不需要信道统计和噪声方差的知识。在这项工作中，线性插值应用在LS估计。
B.LMMSE信道估计
在已知二阶信道统计量和噪声方差的情况下，将导频位置的LS估计与滤波矩阵 ∈ CN×Np（N =Nf ×Nn）相乘，得到LMMSE信道估计
滤波器矩阵是通过求解一个最小化问题[11]得到的
其中Rh，hp = E（hhHp）是h和hp之间的互相关矩阵，h是矢量化的H，hp是矢量化的Hp。是导频位置处的信道自相关矩阵。σ 2w是噪声方差。
三、基于深度学习的信道估计
A.单幅图像超分辨率与信道估计
单幅图像超分辨率是计算机视觉领域的一个经典问题，其目标是从单幅低分辨率图像恢复出高分辨率图像。在数学上，它可以表示为
其中Ix是低分辨率图像，Iy是恢复的高分辨率图像，F是以θ为参数的超分辨率模型。
导频辅助信道估计与单图像超分辨率具有类似的问题公式，因此将计算机视觉工具应用于信道估计问题是合理的，受[7]的启发，我们将导频位置H p处的估计信道视为低分辨率图像，并尝试通过该过程将整个信道恢复为高分辨率图像
B.
是由[7]提出的用于信道估计的深度神经网络模型。它是两个网络的级联，一个是超分辨率网络SRCNN，另一个是去噪网络DnCNN。估计过程在图1中描绘。2行一，首先通过等式（3）估计导频位置处的信道，接下来将其内插到整个信道的大小（Nf ×Nn），然后内插结果连续地通过SRCNN和DnCNN，最终输出是估计的整个信道。
尽管优于几种近似的LMMSE方法1 [11]，但它有几个缺点：1.在程序的第一步进行插值（预上采样），此后的所有计算都在大尺寸输入上执行，因此显著增加了计算成本[12]; 2.插值方法的选择影响最终性能，设计网络时要考虑的超参数; 3.取代端到端训练，SRCNN和DnCNN是分开训练的; 4.网络规模很大，SRCNN和DnCNN组合起来有23个卷积层，总共670 k个参数。
C.最大值深度残差信道估计网络（）
残差学习已被广泛应用于图像超分辨率模型中，它不是学习从输入到目标的直接映射，而是学习从输入到残差（输入和目标之间的差异）的映射。好处有两方面：1.通过忽略输入与目标之间的共同信息，该模型可以集中学习高频差异，降低了学习难度，提高了学习效率; 2.它缓解了由深度网络引起的梯度消失问题。受残差学习的优点以及中的超分辨率模型不采用它的事实的启发，我们引入了一种专门为信道估计设计的基于残差学习的神经网络，称为，网络架构如图所示。2排2.网络输入是由等式（3）估计的导频位置处的信道。第一层是一个卷积层，包含16个大小为3 × 3 × 2的滤波器，它将大小为Npf ×Npn ×2的输入H p（复数分为真实的部和虚部，因此最后一个维度为2）映射到大小为Npf ×Npn×16的输出。下面是4个，每个由两个卷积层和一个ReLU层组成，每个卷积层有16个大小为3×3×16的过滤器。旁边是一个卷积层，有16个大小为3×3×16的滤波器，该层的输出大小为Npf ×Npn×16。上采样层将数据大小从Npf ×Npn ×16扩展到Nf ×Nn × 16。最后一个卷积层有2个大小为3×3×16的滤波器，估计的大小为Nf ×Nn ×2的整个信道H Φ是该层的输出。
基于[13]中提出的超分辨率模型进行修改。具体来说，使其对于信道估计有效且高效的条件：1.[13]中的上采样函数被实现为像素混洗层，其只能按相同的因子放大图像高度和宽度。在信道估计中，这等于对导频模式施加Nf Npf = Nn Npn的约束，这是不合适的，因为我们的模型应该适用于任何导频模式。因此，中的上采样功能被实现为转置卷积（又名反卷积）层[14]，它可以通过不同的因素放大图像的高度和宽度。2.[13]中的两个超参数，的数量和卷积层中的滤波器数量被设置为32和256，以获得良好的图像超分辨率性能信道估计，这导致一个具有4300万个参数的大型网络。与超分辨率应用中的自然图像（通常包含尖锐边缘）相比，我们的应用中的通道图像相对平滑，降低了学习难度，因此我们相信网络规模可以在不降低性能的情况下压缩。经过一系列实验，这两个超参数最终被设置为4和16。3这是我们可以实现的最紧凑的网络（53k参数），而不会牺牲估计误差性能。
注意，我们采用L1损失而不是广泛使用的L2损失，因为L1损失在我们的实验中显示出更好的性能，4以及其他图像处理问题[12]。
与相比，有几个优势：1.上采样层位于模型的尾部（后上采样），之前的所有计算都是在小尺寸输入上执行的，导致计算复杂度更低，这种架构在最近的超分辨率研究中更受欢迎[12]; 2.上采样层被实现为转置卷积，这是一种可学习的上采样方法，可以被训练以获得最佳权重。3.可以进行端到端的训练; 4.网络的大小被最小化而不降低性能，结果在一个紧凑的网络，只有53 k的参数。
四、实验结果
在该实验中，我们考虑单天线情况，并且将信道大小设置为Nf = 72个子载波和Nn = 14个OFDM符号。信道系数由来自美国三星研究院的链路级仿真器生成，其遵循3GPP城市微（UMi）信道模型[15]，中心频率为2.1GHz，信道带宽为20 MHz，包括视线（LOS）和非视线（NLOS）场景。共生成25,000个通道实现，其中60%用于训练，20%用于验证，20%用于测试。
从实践的角度来看，基于深度学习的方法，希望一个经过训练的网络可以适用于各种场景。因此，我们的培训机制是专门设计的（这将我们的工作与其他工作区分开来）：1.在生成信道样本时，我们不是对所有样本使用固定的用户速度，而是从0 km/h到50 km/h随机选择; 2.神经网络的训练下的一组信号噪声比（SNR），而不是一个单一的SNR。更具体地，对于每个训练样本，生成不同SNR下的样本的多个版本并用于训练。
通常，在估计性能和导频数量之间存在折衷。在此评估中，我们将导频数设置为24和48。当使用24个导频时，信道估计均方误差（MSE）如图1所示。3列1用于4种估计方法：、、最小二乘（LS）估计和线性最小均方误差（LMMSE）估计。注意LS仅应用线性插值来估计非导频位置的信道，因此性能在所有4种方法中是最差的。LMMSE需要二阶信道统计量和噪声方差作为先验信息，这在真实的通信系统中是不切实际的，特别是当用户速率变化时，因此其性能被视为一个下界。对于其余两种基于深度学习的方法，不需要信道统计和噪声方差，在低SNR范围内优于，增益为2至3 dB，增益为4至5 dB。对于48个导频的情况，性能如图1所示。3第二列。我们可以看到，随着导频数量的增加，的性能变得越来越接近我们，原因是更高的导频数量降低了超分辨率问题的难度。然而，仍然优于。
在实践中，训练和应用场景之间可能会出现不匹配的情况，因此，测试的健壮性非常重要。在图3中，第三列示出了测试结果（具有24个飞行员），其中在具有4条路径的扩展行人A模型（EPA）下训练，然后在具有7条路径、4条路径、1条路径和模型A1场景（室内）的EPA下进行测试。可以看出，信道模型失配对估计性能没有显著影响。
五.结论
在这项工作中，我们介绍，残差学习为基础的信道估计方法。极具竞争力的估计误差性能，加上紧凑灵活的网络架构，使其成为非常有前途的信道估计方法。对于未来的方向，由于MIMO在当前无线通信系统中的流行，将单天线扩展到多天线情况是重要的。另外，利用连续通道帧的时间相关性并应用递归神经网络可以提高性能，而不是独立地估计每个通道帧，初步结果是有希望的，更多的研究和实验留给未来的工作。
参考文献
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