前面对振动分析的相关内容进行了介绍，本文主要对使用进行随机振动分析的相关内容进行简单介绍。
一、理论概述
在统计学上，随机信号z(t)的期望值（ value）或称平均值（Mean value）即为z(t)在时间域上的平均，表达式为：
E(z)=lim(1/T)ʃ z(t)dt
其中，lim下为T趋于∞；积分的下限为-T/2，上限为T/2。一般常用的随机振动是指平稳形态的随机振动，因此E(z)=0。
在此基础上可以定义变异数、均方值和标准差，如图1所示。
图1变异数、均方值和标准差
其中，变异数为随机信号平均值之差的平方，然后再对时间进行积分后得到；对于一般的应用，平均值为0，此时的变异数等同于均方值；而标准差就是RMS（即Root Mean ）均方根值。
由于随机信号z(t)中包含了大量的频率成分，无法对其本身进行准确描述，所以只能将其转化为频率域的能量分布，这也是为什么要用PSD功率谱密度作为随机振动的输入。
PSD曲线描述了随机信号的能量大小，且能量在各个频率的分配是不同的，也就是PSD为频率的函数。变异数与PSD函数Sz的关系如下：
σz2=ʃ Sz(f)df
积分区间为0到∞。
PSD曲线与随机响应变量x(t)的关系为：
Sx(f)=Hx2(f)·Sz(f)
其中，Hx(f)为频响函数，常以单位加速度的位移、加速度、应力和力等形式进行应用；Sx(f)为x(t)的功率谱密度，为输出；Sz(f)为输入。通过上面的分析可知，x(t)的变异数（或均方值）、以及x(t)输出响应的均方根值如图2所示。
图2 x(t)的变异数及输出响应的均方根值
随机振动的理论可用图3进行概述。
图3随机振动理论概述
由图可知，在得到时间域的信号之后，可将其转化为频率域的PSD曲线，然后乘以频响函数即得到输出的响应（各频率对应的能量），对响应曲线进行频率域的积分后就可得到RMS曲线，对此曲线的最后的数值开根号后就可得到均方根值。
随机振动的特点可概括如下：
1、随机振动分析假设施加的力、位移、压力等载荷不随施加变化而变化；阻尼为弱阻尼，结构的阻尼远小于结构的惯性和弹性力；
2、随机振动是稳定的（不随时间变化而变化），响应是一个稳定的随机过程；
3、随机振动分析的目的是为确定结构的一些统计性的结构响应，通常是得到结构的标准方差的位移、力和应力值等。
二、中的随机振动分析
现将使用进行随机振动分析的基本过程简述如下。
1、模型处理及导入。先在中处理好分析模型，如图4所示。
图4随机振动分析模型
可知，分析模型主要包括三部分：支架、盖板和顶部中间的传感器。其中，盖板与支架和传感器均为tie连接；支架四个螺栓孔处建立RBE2，将其中心点建为驱动点集（施加base ）；传感器顶部建立RBE2，其中心点为响应点。
然后在中导入此模型，如图5所示。
图5模型导入
2、分析步设置。在“”一文中可知，随机振动分析是在模态分析之后进行的。为了确定随机振动的分析频率范围，建议先进行约束模态分析，即约束支架螺栓孔处的驱动点集，完成模态分析（如15阶）后的结果如图6所示。
图6约束模态结果
通常随机振动的最高频率是扫频范围的2~2.5倍，比如随机频率区间是1~，则模态分析的最高频率应大于方可保证精度。这里为了演示，根据分析结果将随机振动的分析范围设为1~，阶数1~10阶模态（最高也就到，一般为500Hz）。
首先创建随机振动分析的分析步，在step模块下设置载荷步，如图7所示。这里需要注意的是，不可在原来计算模态的模型基础上直接创建，需复制一个模型或重新打开软件载荷步，重新导入模型后建立模态分析步，然后在其后创建随机振动分析步。
图7创建随机振动分析步
点击后进入分析步编辑界面，其中，Basic界面如图8所示。
图8 Basic编辑界面
这里，Scale处的缩放方式选择对数；Upper/Lower 分别定义分析频率的上下限； of 的点数指两个模态频率之间插值的数目（数值越大，插值越多，计算越慢），若此处输入5，则如图9所示。
图9点数为5时的示意
Bias处为偏置，指往分析频率处的集中程度，不同数值时的对比如图10所示。
图10不同Bais值的对比
界面下定义阻尼，如图11所示。由于已知了阶数，所以此处选择Modes，勾选Use data，在 处定义阻尼比0.02（常用，一般在0.05以内）。
图11阻尼定义界面
然后点击OK退出即可。
3、结果输出设置。同样在step模块下，设置场变量输出（Field ），如图12所示。
图12场变量输出设置
其中，场变量输出、RS和RU，均为均方根值结果，每个增量步均输出结果（有时为了减少计算时间，可只输出最后的结果，也即Last ，但此时无法查看各个频率下的应力结果）。此外，需要说明的是，若此处选择输出，则在分析步还需输出S和MISES（否则会报错），如图13所示。
图13模态分析场变量输出
也可根据需要设置历史变量输出，如支座反力等（场变量输出常关注模型整体的结果，历史变量输出常关注点集的结果）。
4、约束及随机振动边界设置。转至Load模块下，先生成PSD曲线：左侧模型展开后双击图表，打开对话框后命名为PSD，选择PSD ，后打开PSD编辑对话框，选择（base ），并定义PSD曲线如图14所示（也可输入实际测量的时域数据转化得到的PSD曲线）。
图14定义PSD曲线
由于是基于重力的基础运动，所以 处需统一单位。本模型的单位制为t-mm-s，所以输入9800。此外，随机振动分析中一般不会考虑相位问题，所以虚部为0。
然后在模态分析步定义约束，即支架螺栓孔处约束全部自由度，如图15所示。
图15模态分析步约束定义
最后，还是在此界面下点击创建PSD载荷，载荷步step选择随机振动分析载荷步，Types处选择 base ，弹出编辑对话框，如图16所示。
图16随机振动载荷编辑
其中，Basic处选择U3，指沿Z方向的随机振动载荷。若想再施加X和Y方向的随机振动载荷，则需要在step模块下就多创建出两个分析步，然后在此处分别施加对应方向的随机振动载荷；界面下，勾选 。如果同一个PSD曲线有不同的自由度，一般要考虑不同自由度的交互作用，即两个输入会互相干扰，所以处选择，PSD下选择前面创建的PSD曲线，Real处的1表示PSD曲线实部的缩放系数，处常写0（指不考虑虚部的影响）。
5、提交及结果分析。在完成上述设置后，可转至Job模块下创建计算任务并提交计算，计算完成后进行结果查看。以应力结果为例，如图17所示。
图17 应力结果
由图可知，若从559Hz开始，则611Hz是第五个，这与前面 of 中定义的点数5相对应（两个模态频率之间进行了插值）。将选为时可以更明显地查看模型的变形情况。
需要说明的是，应力为1σ应力，若以屈服强度限值进行评价，则需小于屈服强度/3。需要将最终得到的部件应力最大值与限值进行比较（因为是随机振动，所以一般都是查看均方根结果）。相关说明如下：
随机振动激励假设服从高斯正态分布，因此没有计算发生概率为100%的结构响应，高σ激励发生的概率较低，1σ、2σ和3σ的概率如图18所示。
图18不同σ概率分布
正是因为如此，实际计算中一般取3σ作为计算的上限，也就是1σ结果需小于限值的三分之一。
除了应力结果之外，还可查看响应点的位移或支撑反力等结果。
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