每年高考结束，总会有一种舆论：数学这么难，学生将来的工作生活很少会与数学打交道的，所以国家不用那么重视数学教育，高考干脆取消数学算了。其实这种观点完全错了，错在误会了数学的内容和作用，错在了不了解数学在现代生活中的应用。可以说从人们的衣、食、住、行到卫星导航、人工智能、区块链技术都离不开数学。目前各国不是在弱化数学教育，而是在加强数学教育。
作为一名中学数学老师，想通过做一个系列科普推文，向大家展示一个我们陌生而又熟悉的世界。让大家了解百度搜索、语音识别、密码加密等看似很智能高深的技术，其背后包含的多数人都能明白的简单数学模型。其间我参考了吴军博士的著作《数学之美》和网上一些资源。
我们的这趟旅程从著名的数学问题“哥尼斯堡七桥问题”开始。
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问题的背景
大家都用过百度、谷歌吧？为什么输入一个关键词，就可以在互联网找到有关的所有内容呢？这么神奇，用到什么高科技？其实所有搜索引擎的底层算法都用到了数学的一个分支学科《图论》中的遍历算法。图论是计算机科学中最重要、最有趣的领域，没有之一。大数学家欧拉就是从研究解决“七桥问题”开始创建了《图论》，毫不夸张地说，没有“七桥问题”，就没有互联网。
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“七桥问题”的提出
18世纪初东普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，为方便同行，人们在河上修建了七座桥，把两个岛与河岸联系起来。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。
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解决问题的历程
问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷到现场进行试验，一时之间还带动了当地的旅游业。但在相当长的时间里，问题始终未能解决。而利用普通数学知识，每座桥均走一次，那这七座桥所有的走法一共有7！=5040种（排列组合），而这么多情况，要一一试验，这将会是很大的工作量。但怎么才能找到成功走过每座桥而不重复的路线呢？于是大家去请教年轻的数学家欧拉。但欧拉当时也没有意识到这是一个数学问题，他也想过使用列举法，列举所有可能的路线，是多少呢？不过欧拉认为这样没有意义，对解决之后同类问题没有参考意义。于是，便在1936年提出将其转化为一个抽象的数学图形模型，将其转化为一笔画问题，这种思维模式就是抽象与符号处理的方法。
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问题的最终解决
欧拉在研究一段时间之后，将两个对岸与两个小岛这四块陆地抽象为四个点，将通过河流连接四地的七座桥抽象为七条线，将路程这个因素与其他跟过桥无关的要素全部舍弃，于是就将上文的地图抽象为由4个点和7条线组成的下图：
问题至此便被转化为了“一笔画”问题（就是笔不准离开纸，一口气画成整个图形；且每一条线只许画一次，不得重复）。我们将四地分别编号为A、B、C、D，将七座桥用数字1—7来表示。如果从A出发，最后回到A。这个图可以一笔画的话，对于每一个点来说，当画笔沿某条线到达这一点时，必定要沿另一条线离开这点，并且进入这点几次，就要离开这点几次，一进一出，两两配对，所以从这点发出的线必然要是偶数条。因此，一个图形能否一笔画就有了一个判别规则:一个可以一笔画的图形最多只能有两个点(起点和终点)与奇数条线相连。再看抽象图形，图中的四个点都是与奇数条(三条或五条)线相连的，根据判别规则，是不能一笔画的，从而证明了七桥问题所要求的走法是不存在的。
欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题七桥问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。欧拉在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑，也由此展开了数学史上的新历程。
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引发的思考
欧拉的证明与其说是数学证明，还不如看作是一个逻辑证明。一个曾难住那么多人的问题，竟然是这样一个简单的出人意料的推理，还开创了一个新的学科。欧拉非常巧妙的把一个实际问题抽象成一个合适的数学模型，这种研究方法就是我们应该掌握的数学模型方法。这并不需要运用多么深奥的理论，但能想到这一点七桥问题，却是解决问题的关键。
我们的搜索引擎算法要做到简洁高效，当然要“遍历”所有的路径（7座桥），而且不走“回头路”，这不正是和“七桥问题”的解决方案相吻合吗？
大家看，这就是数学应用的惊鸿一瞥。看完此推文，大家还会觉得应该在高考中取消数学吗？欢迎留言。
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